Das Problem ist bekannt; mit der Zeit nutzt sich der S-Bogen Kork ab oder das neue Mundstück ist einfach etwas weiter gebohrt und wackelt.Viele Saxophonisten klatschen dann Papier drum, das ist aber oft sehr suboptimal und bei einem Saxdoc kostet ein neuer Kork ca.15 Euro. Ärgerlich, wenn er ansonsten noch OK ist.

Wenn der Korken nur minimal zu dünn ist kann es bei Natürlichem schon reichen, diesen für eine Stunde ins Wasser zu legen. Der Kork quillt auf und wird wieder etwas dicker.

Wenn das nicht reicht, bin ich vor einiger Zeit auf eine deutlich bessere Lösung als gängige Papier bekommen, die sich sogar als echte Langzeitalternative erwiesen hat:
Leukosilk!
Das ist dieses weiße medizinische Fasertape aus der Apotheke.Die Struktur ist ideal, es bietet genug Grip, dass das Mundstück fest sitzt aber sich bequem auf- und abziehen läßt. Es gibt die Feuchtigkeit an den Kork weiter und versifft daher nicht. Es läßt sich rückstandslos entfernen ohne den Korken zu beschädigen und sorgfältig aufgeklebt haftet das Teil ewig.
Man kann es sogar wie den Kork selber fetten.

Nun eine kurze Anleitung, wie man es am geschicktesten anklebt:
Zunächst einmal sollte der Kork selber trocken sein, damit es vernünftig klebt.
Je nachdem, ob ihr die breite oder schmale Rolle habt reichen ein bis drei Streifen. (bei mir haben sich bis jetzt immer 2 Streifen als ideal erwiesen, es hat ideal gehalten und unter dem Mundstück hat nichts rausgeschaut, es sieht also sogar besser aus, als die Papiervariante).
Sorgfältig und stramm klebt ihr den Streifen gerade drauf (nicht schlängelnd). Einlagig reicht.
Solltet ihr zwei Streifen kleben, so rate ich, dass ihr so klebt, dass der obere Streifen leicht über den unteren überlappt (so kann der Taperand nicht von dem Mundstück runter gezogen werden).
Zudem sollten beide Enden in die gleiche Richtung zeigen und das Mundstück sollte dann die ersten male behutsam in die gleiche Richtung drehend aufgeschoben werden. (damit die Enden des Tapes vom Mundstück nicht verschoben werden).
Nach dem anbringen solltet ihr es jedoch erstmal ein wenig ruhen lassen und dann später das Mundstück (wie oben bereits erwähnt) drehend vorsichtig aufschieben. Mit dem Mundstück drauf legt ihr es über Nacht so zur Seite.
So hält das Tape deutlich besser und länger.

PS: Ja, der S-Bogen auf dem Photo hat ein P-Ligging.